非多様体ジオメトリとは？

数学において多様体（マニホールド）とは、すべての点が明確に定義された近傍を持つ表面のことです。つまり表面のどの小さなパッチも平面のように見えます。3Dメッシュでは、これは具体的なルールに変換されます：すべてのエッジは正確に2つの三角形で共有されなければならず、すべての頂点は接続された面の単一のファンで囲まれていなければならず、表面は自身を通過してはいけません。

これらのルールのいずれかが違反されると、メッシュは非多様体と呼ばれます。これは単なる学術的な問題ではありません。非多様体メッシュはスライサーを壊し、レンダリングアーティファクトを引き起こし、CADソフトウェアのブーリアン演算を失敗させます。

非多様体ジオメトリの種類

共有エッジ（非多様体エッジ）

共有エッジ（「T字接合」や「非多様体エッジ」とも呼ばれる）は、3つ以上の面が1つのエッジで交わる場合に発生します。3つの三角形パネルが1本の共通線に沿って交わっている状態を想像してください。部分的に開いた本の背表紙に3ページ目が突き出ているようなものです。メッシュはそのエッジでどちら側が「内側」でどちら側が「外側」かを判定できません。

これは以下の場合によく発生します：

2つの別々のボディが適切に結合されずにエッジを共有している場合。
ブーリアン和集合演算が失敗し、重なった表面が残る場合。
モデリング中に誤って重複した面が作成された場合。

蝶ネクタイ頂点（非多様体頂点）

蝶ネクタイ頂点は、2つ以上の別々の表面パッチを接続する単一の頂点で、2つの円錐が先端で接触しているようなものです。頂点自体は共有されていますが、周囲の面は単一の連続リングではなく、別々の切断されたファンを形成します。

蝶ネクタイ頂点は視覚的に明らかでない場合があるため特に厄介です。メッシュは3Dビューアでは完全に正常に見えますが、スライサーやシミュレーションソフトウェアはあいまいなトポロジーで動作しなくなります。

開いた境界（境界エッジ）

開いた境界は、エッジが1つの三角形にのみ属する場合に発生します。これはメッシュに穴があることを意味し、閉じた表面ではありません。技術的には、境界エッジのみ（他の欠陥なし）のメッシュは境界付き多様体である可能性がありますが、3Dプリントの目的ではモデルが水密でないため、開いた境界はすべて問題です。

自己交差

自己交差は、メッシュの表面が自身を通過する場合に発生します。表面の2つの部分が同じ空間を占め、あいまいな領域を作ります。スライサーはこれらの重なり合った領域がモデルの内側にあるのか外側にあるのかを判定できません。

多様体と非多様体の違い： 多様体メッシュは密封されたバルーンのようなものです — 連続的で、閉じており、明確な内側と外側があります。非多様体メッシュは、裂け目、余分なフラップ、またはつままれた点があるバルーンのようなもので、空間を内側と外側にきれいに分けることができません。

非多様体ジオメトリが発生する理由

非多様体エラーは意図的なモデリングの選択から生じることはめったにありません。通常は以下から発生します：

失敗したブーリアン演算 — CADソフトウェアでオブジェクトを結合または減算すると、特に表面がほぼ一致または接線の場合、非多様体エッジが残る可能性があります。
不良なエクスポート — 一部のソフトウェアは多様体の制約を適用せずにメッシュデータをエクスポートします。特にSketchUpは非多様体STLを生成することで知られています。
メッシュの間引き — ポリゴン数を減らすと、蝶ネクタイ頂点や共有エッジを作るようにエッジが崩壊する場合があります。
手動編集のミス — 面の削除、距離によるVertex統合、キャップなしでの押し出しは、非多様体トポロジーを導入する可能性があります。
3Dスキャン — スキャンデータには、再構成プロセスからの境界エッジ、重なったパッチ、その他の非多様体アーティファクトが含まれることがよくあります。
複数のメッシュの結合 — 適切なブーリアン和集合を実行せずに2つのオブジェクトを重ねて配置すると、共有エッジを持つ内部ジオメトリが作成されます。

JustFixSTLが非多様体メッシュを修復する方法

修復エンジンは、非多様体ジオメトリをクリーンな多様体メッシュに変換するためにいくつかの戦略を使用します：

検出と分類

ツールはメッシュのトポロジーを分析し、すべての非多様体エッジと頂点を特定し、欠陥の種類を分類します。この情報はメッシュ分析パネルに表示されます。

頂点の分割

蝶ネクタイ頂点は、面の各切断されたファンごとに共有頂点を複製することで解決されます。これにより、つままれたパッチが可視ジオメトリを変更せずに独立したコンポーネントに分離されます。

エッジの解決

非多様体エッジ（3+の面で共有）は、面を複製し、重なり合った表面パッチを分離することで解決されます。冗長または退化した面は削除されます。

頂点の溶接

極めて近接している（設定可能な許容範囲内の）が接続されていない頂点は、単一の頂点に溶接され、小さなギャップを閉じ、ほぼ一致するエッジを適切な共有エッジに変換します。

穴埋めと法線の修正

非多様体トポロジーの解決後、残りの境界エッジが埋められ、面の法線が符号付き体積方向テストを使用して一貫性のある状態（すべて外向き）にされます。

修復後のメッシュを確認する

修復後、分析パネルが更新され、修正されたメッシュのメトリクスが表示されます。以下を確認してください：

多様体：はい — 非多様体エッジや頂点が残っていないことを確認。
水密：はい — 開いた境界がないことを確認。
法線の一貫性：はい — すべての面が正しく方向付けられていること。
オイラー標数2 — 単一の閉じた表面（球体トポロジー）に期待される値。

知っておくと便利： モデルに意図的な内部ジオメトリがある場合（内壁のある中空シェルなど）、オイラー標数は2にならない場合があります。これは必ずしもメッシュが壊れていることを意味しません。トポロジーが単純な球体よりも複雑であることを意味します。注目すべき重要なメトリクスは多様体と水密のステータスです。

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